Revista ἔλεγχος

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DECONSTRUYENDO “ON DENOTING”

Oswaldo Chateaubriand

PUC-Rio, CNPq

 

“On Denoting” marca un punto de inflexión fundamental en la perspectiva filosófica de Russell. Con el análisis de las frases denotativas, la formulación de la distinción entre conocimiento por familiaridad y conocimiento por descripción, y el uso implícito de la navaja de Ockham como una herramienta eliminadora, se establecen las bases de gran parte del posterior trabajo filosófico y lógico de Russell, incluyendo el atomismo lógico, la teoría de las no-clases, y la jerarquía ramificada de los tipos. Aunque se ha dicho que Russell fue “un filósofo sin una filosofía” (Wood 1959, p. 260), pienso que a partir de 1905 la filosofía de Russell fue extraordinariamente fiel a las ideas presentadas por primera vez en “On Denoting”.  Estas ideas no sólo tuvieron un efecto perdurable en la filosofía de Russell, sino que también tuvieron una influencia considerable en el desarrollo de la filosofía analítica como un todo. En este artículo discutiré el tratamiento de Russell de las descripciones definidas en “On Denoting”, y argumentaré que aunque tiene éxito en lograr una interesante reducción de contextos que involucran descripciones a contextos de lógica cuantificacional, contiene importantes ambigüedades [158].

1. Términos descriptivos y predicados descriptivos

Entiendo por un término descriptivo un término singular de la forma ‘el tal-y-tal’, tal como ‘el actual rey de Francia’, ‘el autor de Waverley’, y así en más. La mayoría de los términos descriptivos se obtienen a partir de funciones descriptivas completando los lugares de argumento [159]. Así, el término ‘el autor de Waverley’ puede obtenerse a partir de la función descriptiva ‘el autor de z’ sustituyendo ‘Waverley’ en lugar de ‘z’. Como notación general para los términos y funciones descriptivas uso ‘ιxFx’, ‘ιxRxz’, ‘ιxRxz1…zn, y variaciones de estas formas. El rasgo básico de un término descriptivo es

(1) ∃xxFx = x ↔ (Fx & Ɐy(Fy y = x))).

De modo similar, el rasgo básico de una función descriptiva es

(2) ∃xz1znxRxz1…zn = x ↔ (Ryz1…zn & Ɐy(Ryz1…zn y = x))).

Por un predicado descriptivo entiendo un predicado de la forma ‘es el tal-y-tal’, tal como ‘es el actual rey de Francia’, ‘es el autor de Waverley’, y así en más [160]. Un predicado descriptivo de la forma ‘x es el F’ se obtiene a partir del predicado ‘x es un F’ por el agregado de una cláusula de unicidad ‘y sólo x es un F’ – o ‘y nada además que x es un F’. Esto es, ‘x es el F’ es el predicado

(3) [Fx & Ɐy(Fy y = x)](x).

De modo más general, un predicado descriptivo de la forma ‘x es el R de z1,…,zn es el predicado

(4) [Rxz1…zn & y(Ryz1…zn y = x)](x, z1…,zn).

Uso ‘[!xFx](x)’ y ‘[!xRxz1…zn](x, z1,…,zn)’ y variaciones de estas formas, como una notación para predicados descriptivos – y estas pueden ser consideradas como abreviaturas de (3) y (4), respectivamente. Debe notarse que mientras el operador ‘ι’ es ligador de variables que aplicado a un predicado F da como resultado un término singular ‘ιxFx’, el operador ‘!’ aplicado a un predicado F da como resultado otro predicado con las mismas variables libres [161].

El rasgo básico de un predicado descriptivo es

(5) ∃x([!xFx](x) ↔ (Fx & Ɐy(Fyy = x)).

Más generalmente

(6) ∃xz1zn([!xRxz1…zn](x, z1,…,zn) ↔ (Rxz1,…,zn & Ɐy(Ryz1…zny = x))).

Es importante darse cuenta de que por (3) y (4) los predicados descriptivos son parte de la lógica cuantificacional, y que no requieren interpretación adicional. En otras palabras, están disponibles para los usuarios de la lógica cuantificacional independientemente de cualquier punto de vista acerca de los términos y funciones descriptivos.

2. La ambigüedad del tratamiento de Russell de los contextos que involucran descripciones

Cuando Russell comienza su análisis de las descripciones definidas en “On Denoting” (p. 147), 15-36) [162], considera el ejemplo

(7) el padre de Carlos II fue ejecutado.

Sostiene, “esto afirma que

(8) hubo un x que fue el padre de Carlos II y fue ejecutado”.

Entonces procede a analizar

(9) x fue el padre de Carlos II

como

(10) x engendró a Carlos II & Ɐy(y engendró a Carlos II → y = x),

y concluye que (7) se convierte en

(11) ∃x(x engendró a Carlos II & Ɐy(y engendró a Carlos II → y = x) & x fue ejecutado) [163].

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[158] Discuto diferentes cuestiones relacionadas con la teoría de las descripciones de Russell en Chateaubriand 2001/2015 (especialmente capítulos 3 y 11), y resumo algunas de mis puntualizaciones en Chateaubriand 2002. No presupondré estas discusiones aquí, pero Chateaubriand 2002 sería un complemento útil para mis argumentos.

[159] Las funciones descriptivas son discutidas extensamente en Principia Mathematica*30. Russell también hizo observaciones sobre éstas en Russell 1919 (pp. 46, 167, 180), y en Russell 1959 (p.89)

[160] No necesariamente en el tiempo presente.

[161] Es decir, ‘[!xFx](x)’ contiene ‘x’ libre.

[162] Refiero a “On Denoting” y otros trabajos en The Collected Papers of Bertrand Russell por número de página e indicadores de líneas.

[163] Uso la cuantificación estándar en lugar de la formulación de Russell con ‘verdadero de’ y ‘falso de’, la cual presenta complicaciones adicionales.

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En este análisis, vemos que (7) involucra el término descriptivo ‘el padre de Carlos II’, mientras que (8) involucra el predicado descriptivo ‘fue el padre de Carlos II’. El predicado descriptivo es analizado correctamente del modo natural en (10), y luego es usado para analizar (8) en (11). Podemos decir que por medio del uso de la cuantificación existencial, el análisis de Russell reduce un contexto  que involucra un término descriptivo a un contexto que involucra un predicado descriptivo.

Discutiré ahora otro ejemplo que juega un papel importante en “On Denoting”, a saber

(12) Scott fue el autor de Waverley.

En su análisis inicial (p. 423, 22-23), Russell interpreta (12) como

(13) Scott era idéntico a el autor de Waverley

que entonces analiza como

(14) Una y sólo una entidad escribió Waverley y Scott era idéntico a ella.

O, en forma explícita

(15) ∃x(x escribió Waverley & Ɐy(y escribió Waverleyy = x) & Scott = x).

Sin embargo, en (p. 427, 3-5) Russell sostiene que el análisis adecuado de (12) es

(16) Scott escribió Waverley & Ɐy(y escribió Waverleyy = Scott).

Esto es paralelo al análisis de (9) en (10), y es el análisis más natural, interpretando (12) como involucrando el predicado descriptivo ‘fue el autor de Waverley’. La versión de la identidad (13), por otro lado, interpreta la cópula ‘fue’ como ‘era idéntico con’ en relación con el término descriptivo ‘el autor de Waverley’, y entonces reduce el contexto a un contexto que involucra el predicado descriptivo ‘fue el autor de Waverley’ por medio de la cuantificación existencial

(17) ∃x(x fue el autor de Waverley & Scott = x)

¿Cuál de estas dos interpretaciones, (15) o (16), deberíamos atribuir a Russell? Aunque (15) es generalmente favorecida en los trabajos de Russell, pienso que la distinción entre términos descriptivos y predicados descriptivos no era clara para él, y que esto condujo a alguna confusión acerca de esta cuestión, de modo que algunas veces él dice una cosa, y otras dice otra [164]. Yo sostengo que (16) es el análisis correcto de (12), y argumentaré que los argumentos de Russell en “On Denoting” que involucran (15) son cuestionables.

3. Primer rompecabezas de Russell

El primer rompecabezas de Russell concierne al enunciado

(18) Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de Waverley.

Él argumenta (p. 420, 23-27) que puesto que “de hecho Scott fue el autor de Waverley … podemos sustituir Scott por el autor de Waverley, y por lo tanto demostrar”

(19) Jorge IV deseaba saber si Scott era Scott,

lo cual considera un resultado inverosímil.

La solución de Russell (p. 424, 14-17), dada después del análisis (15) de (12), es que (18) significa

(20) Jorge IV deseaba saber sí uno y sólo un hombre escribió Waverley y si Scott era ese hombre,

que, usando (15), se convierten en

(21) Jorge IV deseaba saber si x(x escribió Waverley & Ɐy(y escribió Waverleyy = x) & Scott = x).

Si, por otro lado, analizamos (18) como involucrando el predicado descriptivo ‘fue el autor de Waverley’ y usamos (16), el resultado es

(22) Jorge IV deseaba saber si Scott escribió Waverley & Ɐy(y escribió Waverleyy = Scott).

Puesto que (22) no contiene un término descriptivo, la posibilidad de usar la sustuibilidad de la identidad no se presenta. Ahora argumentaré que (22) da una solución mejor al rompecabezas de Russell que (20)-(21).

¿Deseaba saber Jorge IV si alguien escribió Waverley? Presumiblemente no, porque ya sabía (o asumía) que alguien había escrito Waverley, y lo que él deseaba saber era si Scott fue el que lo hizo. Por consiguiente, el agregado de ‘uno y sólo un hombre escribió Waverley’ en (20) es incorrecto. Si eliminamos esa frase, obtenemos la interpretación primaria de Russell de (18)

(23) Un y solo un hombre escribió Waverley,  y Jorge IV deseaba saber si Scott era ese hombre,

que también expresa (p. 424, 17-22) como

(24) Jorge IV deseaba saber, en lo que respecta al hombre que de hecho escribió Waverley, si él era Scott.

Es interesante analizar esto un poco.

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[164] Aparte de varios contextos en “On Denoting”, el lugar donde más claramente Russell asume la interpretación predicativa es en Russell 1911 (p. 151, 39-42) donde dice:

La proposición “a es el así-y-asá” significa que a tiene la propiedad así-y-asá y nada más la tiene. “Sir Joseph Larmor es el candidato Unionista” significa “Sir Joseph Larmor es un candidato Unionista y nadie más lo es”

En la versión en Russell 1912 (p. 53) él cambia la última sentencia por: ‘Mr. A es el candidato Unionista para esta constituyente’ significa ‘Mr. A es un candidato Unionista para esta constituyente y nadie más lo es’.

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Considérese (23). Podemos leer ‘Scott era ese hombre’ como ‘Scott era el hombre que escribió Waverley’, e interpretarlo como una predicación, con el predicado descriptivo ‘era el hombre que escribió Waverley’, o como una identidad, con el término descriptivo ‘el hombre que escribió Waverley’. La interpretación de Russell es la última, mientras yo pienso que la interpretación más natural es la primera. Si tomamos la interpretación predicativa, entonces estamos expresando esencialmente (18) nuevamente, excepto por la adición gratuita de la afirmación inicial de que un y sólo un hombre escribió Waverley.

Considérese ahora (24). Russell sugiere (p. 424, 22-23) que (24) “sería verdadera… si Jorge IV hubiese visto a Scott a la distancia, y hubiese preguntado ‘¿Ése es Scott?’”. Supongo que la idea de Russell es que Jorge IV está preguntando ‘¿Ése es Scott?’ del hombre que ve a la distancia. Pero entonces no importa si describo a este hombre como el autor de Waverley, o si lo describo como Scott – como lo hace Russell en el pasaje recién citado. Por lo tanto, si (24) es verdadero con ésta interpretación, también lo es

(25) Jorge IV deseaba saber, en lo que concierne a Scott, si él era Scott.

Que significa, con la interpretación primaria, que Jorge IV en efecto deseaba saber si Scott era Scott.

Mi conclusión es que el primer rompecabezas de Russell surge de interpretar erroneamente (18) como involucrando un término descriptivo en lugar de un predicado descriptivo [165].

Evidentemente, sin embargo, se puede contrarrestar sosteniendo que el rompecabezas podría ser reformulado usando un enunciado de identidad explícito, incluso con el mismo ejemplo. Por ejemplo,

(18’) Jorge IV deseaba saber si Scott era idéntico con el autor de Waverley.

Yo no considero estos enunciados de identidad para nada naturales, y pienso que Russell los critica correctamente cuando dice (pp.426-427, 34-7):

La utilidad de la identidad es explicada por la teoría anterior. Nadie desea decir, fuera de un libro de lógica, ‘x es x’, y sin embargo las aserciones de identidad se hacen a menudo de formas tales como ‘Scott fue el autor de Waverley’ o ‘tú eres el hombre’. El significado de tales proposiciones no puede enunciarse sin la noción de identidad, aunque no sean simplemente enunciados de que Scott es idéntico con algún otro término, el autor de Waverley, o que tú eres idéntico con otro término, el hombre. El enunciado más corto de ‘Scott es el autor de Waverley’ parece ser ‘Scott escribió Waverley; y es siempre verdadero de y que si y escribió Waverley, y es idéntico a Scott’. Es de esta manera que la identidad entra en ‘Scott es el autor de Waverley’; y se debe a tales usos que la identidad es digna de ser afirmada.

Que es completamente innatural interpretar contextos que involucran un predicado descriptivo ‘es el así-y-asá’, o ‘fue el así-y-asá’, como identidades también puede verse considerando preguntas de la forma ‘¿Quién es el así-y-asá?’, o ‘¿qué es el tal-y-tal?’. Porque, aunque cualquiera pueda preguntar naturalmente ‘¿Quién es el autor de “On Denoting”?’, o ‘¿Cuál es el título del primer libro de Russell?’, parece un poco perverso preguntar ‘¿Quién es idéntico al autor de “On Denoting”?’, o ‘¿Qué es idéntico al título del primer libro de Russell?’.

4. Segundo rompecabezas de Russell

El siguiente rompecabezas de Russell tiene que ver con el enunciado

(26) El actual rey de Francia es calvo,

y es el más famoso de sus ejemplos. Russell argumenta (p. 420, 28-32) que por la ley del tercero excluido, (26) debería ser o bien verdadero o bien falso. “Sin embargo”, dice, “si enumeramos las cosas que son calvas, y luego las cosas que no son calvas, no encontraríamos al actual rey de Francia en ninguna de las listas”. La solución de Russell consiste en reducir (26) a

(27) ∃x(x es el actual rey de Francia y x es calvo),

Con ‘es el actual rey de Francia’ como un predicado descriptivo que es interpretado del modo natural como

(28) ∃x(x es ahora rey de Francia & Ɐy(y es ahora rey de Francia → y = x) & x es calvo).

Puesto que (27) y (28) son claramente falsos, el problema con la ley del tercero excluido queda claro. Sin embargo, Russell argumenta (p. 425, 1-11) que usando la distinción entre ocurrencia primaria y secundaria podemos ver que

(29) El actual rey de Francia no es calvo,

es verdadera con la interpretación secundaria

(30) ¬x(x es ahora rey de Francia & Ɐy(y es ahora rey de Francia → y = x) & x es calvo),

y falsa con la interpretación primaria

(31) ∃x(x es ahora rey de Francia & Ɐy(y es ahora rey de Francia → y = x) & x no es calvo),

Por lo tanto el análisis de Russell respeta la ley del tercero excluido y no va en contra de la ley de no contradicción.

La principal objeción al análisis (28) de Russell fue dada años antes por Frege, cuando argumentó en “On Sense and Reference” (p.40) que mientras una aserción que involucra un término descriptivo lleva una presuposición de que el término refiere unívocamente, la afirmación de existencia y unicidad no son parte de lo que es afirmado. Estoy totalmente de acuerdo con Frege en este punto, y he argumentado a favor de esto en otro lugar, [166] pero tomaré aquí un camino diferente.

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[165] Por supuesto, no estoy negando que haya un problema general que involucra la sustituibilidad de la identidad en contextos intensionales.

[166] Chateaubriand 2001/2015, pp. 102-104/116-119.

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Antes de analizar enunciados que contienen ‘el’, Russell analiza el enunciado

(32) Encontré un hombre.

“Si esto es verdadero”, dice él (p. 416, 22-25) “encontré un hombre en particular; pero no esto lo que afirmo”. Entonces analiza (32) como

(33) ∃x(encontré x & x es humano).

Pero ¿por qué (33) y no

(34) ∃!x(encontré x & x es humano),

donde ‘!x’ significa que ‘hay un único x’? Porque, dado que encontré un hombre en particular, como dice Russell, entonces puedo pasar a afirmar algo como ‘el hombre que encontré usaba un sombrero amarillo’, mientras que un enunciado existencial simple no da licencia para un uso tal del artículo definido.

Así, la aserción

(35) ∃x(x es un filósofo & x es alto).

No da licencia para el uso de ‘el filósofo alto’.

Algunos usos del artículo definido ‘un’ traen una presuposición de unicidad, y otros no; por consiguiente, si queremos que esto sea claro en la interpretación lógica, debemos encontrar un modo de indicarlo. Agregar la afirmación de unicidad al contenido del enunciado, como en (34), es un modo de hacerlo, pero sería mejor tener una notación explícita que indique la presuposición – porque, como dice Russell, la afirmación de unicidad no es parte de lo que es afirmado en (31). El uso de términos descriptivos, con el artículo ‘el’ en singular, generalmente trae una presuposición de existencia y unicidad [167], y por lo tanto no es necesario indicarlo explícitamente – pero, como sostiene Frege, no es parte de lo que es afirmado.

Los predicados descriptivos, adecuadamente interpretados, funcionan de modo algo diferente. (12), como es interpretado en (16), con ‘fue el autor de Waverley’ como un predicado descriptivo, trae una presuposición de existencia a través del uso del nombre ‘Scott’, y afirma unicidad con la cláusula ‘y(y escribió Waverleyy = Scott)’.

El paso de Russell de (26) a (28) puede ser analizado ahora como sigue. Considérese

(26’) Un actual rey de Francia es calvo,

que Russell analiza correctamente como

(27’) x(x es un actual rey de Francia & x es calvo).

Por paridad de forma, Russell va de (26) a (27) – como en el pasaje de (7) a (8). Pero ahora el término descriptivo ‘el actual rey de Francia’ le cede el paso al predicado descriptivo ‘es el actual rey de Francia’, que contiene una aserción explícita de unicidad. Por lo tanto, Russell la toma como parte del contenido de (26), y ofrece (28) como un análisis de (26).

5. Falta de valores de verdad

Varios de los argumentos de Russell tienen que ver con la (im)posibilidad de falta de valores de verdad. De acuerdo con Russell (p. 419, 16-18), si ‘el actual rey de Francia’ fuera un término denotativo que no denota, entonces (26) “debería ser un sinsentido; pero no es un sinsentido, puesto que es claramente falso”. De nuevo, estoy con Frege contra Russell en esta cuestión, distinguiendo sentido y referencia. Pero Russell ofrece dos argumentos adicionales.

El primero (p. 419, 18-25) involucra el siguiente enunciado:

(36) Si u es una clase que tiene un único miembro, entonces ese único miembro es un miembro de u,

o, en una formulación alternativa,

(37) Si u es una clase unitaria, el u es un u.

Simbolicemos esto como

(38) ∃x(xu & Ɐy(yuy =x)) → ιx(xu)∊u.

Russell argumenta como sigue (p. 419, 21-25):

Esta proposición debería ser siempre verdadera, dado que la conclusión es verdadera siempre que la hipótesis es verdadera. Pero ‘el u’ es una frase denotativa, y es de la denotación, no del significado, que decimos que es un u. Ahora si u no es una clase unitaria, ‘el u’ parece no denotar nada; por lo tanto la proposición parecería transformarse en un sinsentido tan pronto u no es una clase unitaria.

Russell está asumiendo que porque el consecuente de (38) es verdadero siempre que su antecedente sea verdadero, (38) es siempre verdadero. Pero esto es incorrecto. Lo que realmente se sigue es que (38) no puede ser falso, porque a fin de ser falso tendría que tener un antecedente verdadero y un consecuente falso. Si permitimos que el consecuente no sea ni verdadero ni falso cuando u no es un conjunto unitario, y sostenemos con Frege que la falta de referencia o valor de verdad de una parte de una proposición implica la falta de valor de verdad del todo, entonces (38) no es ni verdadero ni falso cuando su antecedente es falso [168].

Russell continúa con un segundo argumento (p. 419, 26-32) a los efectos de “que tales proposiciones no se vuelven sinsentidos simplemente porque sus hipótesis sean falsas.”

“En The Tempest el Rey podría decir”, dice él,

(39) Si Ferdinand no se ha ahogado, Ferdinand es mi único hijo.

“Ahora”, continúa él

‘mi único hijo’ es una frase denotativa, que, según las apariencias, tiene una denotación cuando, y sólo cuando, tengo exactamente un hijo. Pero el enunciado anterior debería sin embargo permanecer verdadero si hubiese Ferdinand de hecho se ha ahogado.

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[167] Un caso especial es el de los existenciales negativos, discutidos en §6 abajo.

[168] Estoy tratando (36)-(38) como aserciones condicionales, y la fuente de la confusión de Russell puede deberse a que el antecedente de ese condicional implica lógicamente el consecuente. De hecho, antecedente y consecuente son lógicamente equivalentes, en el sentido de que la verdad de cada uno de ellos garantiza la verdad del otro. Tómese (38), por ejemplo. Si el antecedente es verdadero, entonces el consecuente es verdadero, como argumenta Russell. Conversamente, si el consecuente es verdadero, entonces ‘ιx(xu)’ denota el único elemento de u, y el antecedente es verdadero. Esta relación entre el análisis de Frege de los términos descriptivos (en el consecuente) y el análisis de Russell de los términos descriptivos (en el antecedente) es examinada con más detalle en Chateaubriand 2001/2015 (pp. 106-107/124-126) y en Chateaubriand 2002 (p. 220).

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Este argumento confunde un término descriptivo con un predicado descriptivo. La interpretación adecuada de (39) es:

(40) Ferdinand no se ahogó → (Ferdinando es mi hijo & Ɐx(x es my hijo → x = Ferdinand),

con el predicado descriptivo ‘es mi único hijo’, en lugar del término descriptivo ‘mi único hijo’. Y (40) es verdadero sea porque su antecedente y consecuente son verdaderos, o porque su antecedente es falso.

6. Tercer rompecabezas de Russell

Dice Russell “Considérese la proposición

(41) A es diferente de B,

y luego argumenta (420, 34-39):

Si esto es verdad, hay una diferencia entre A y B, que de hecho puede ser expresado en la forma ‘la diferencia entre A y B subsiste’. Pero si es falso que A difiere de B, entonces no hay una diferencia entre A y B, que de hecho puede ser expresado en la forma ‘la diferencia entre A y B no subsiste’. Pero cómo una no-entidad puede ser el sujeto de una proposición.

Aunque hoy en día sería difícil encontrar alguien que expresara (41) como

(42) la diferencia entre A y B subsiste,

y su negación como

(43) la diferencia entre A y B no subsiste,

estos eran enunciados razonables en la época, especialmente considerando la discusión anterior de Russell de los trabajos de Meinong [169]. Sin embargo, el problema importante que Russell está planteando con su ejemplo es el problema de los existenciales negativos verdaderos.

Los análisis de Russell son (p. 425, 13-22)

(44) Hay una y sólo una entidad x tal que x es la diferencia entre A y B,

y

(45) No es el caso que haya una y sólo una entidad x tal que x es la diferencia entre A y B.

Como puede verse fácilmente, estos análisis involucran predicados descriptivos en lugar de términos descriptivos, y están disponibles para cualquier teoría que admita la lógica cuantificacional. De hecho, la cualificación ‘uno y sólo uno’ es superflua, porque la afirmación de unicidad ya es parte del contenido del predicado descriptivo. Así, los análisis de Russell remontan a

(44’) x tal que x es la diferencia entre A y B,

y

(45’) ¬x tal que x es la diferencia entre A y B.

Aunque estos siguen siendo extraños, su extrañeza se deriva de la naturaleza del ejemplo, no de la forma de análisis. Si en su lugar tomamos

(46) El actual rey de Francia existe,

y

(47) El actual rey de Francia no existe,

los resultados son muy naturales. Para, (46) es

(46’) x x es el actual rey de Francia,

que con el análisis de Russell resulta

(46’’) x(x es ahora rey de Francia & Ɐy(y es ahora rey de Francia → y = x)),

y (47) es

(47’) ¬x x es el actual rey de Francia,

que resulta

(47’’’) ¬x(x es ahora rey de Francia & Ɐy(y es ahora rey de Francia → y = x)).

También debería notarse que hay dos posibles interpretaciones de (46)-(47), dependiendo de si uno trata ‘existe’ como un predicado o como una cuantificación existencial. Con ‘existe’ como predicado, (46) afirma (y (47) niega) la existencia de la entidad pretendidamente denotada por el término descriptivo ‘el actual rey de Francia’. En este caso, el análisis de (46)-(47) como (46’)-(47’) reduce los contextos que involucran el predicado ‘existe’ y un término descriptivo (‘el actual rey de Francia), a contextos que involucran cuantificación existencial y el correspondiente predicado descriptivo (‘es el actual rey de Francia’). Pero (46)-(47) también pueden ser interpretados directamente en términos de cuantificación existencial y el predicado descriptivo ‘es el actual rey de Francia’, de la siguiente manera

(46) Hay una cosa tal como el actual rey de Francia,

o

(46’) Algo es el actual rey de Francia,

y

(47) No hay tal cosa como el actual rey de Francia

o

(47’) Nada es el actual rey de Francia.

En cuyo caso el análisis de Russell es la lectura más natural de estos como (46’)-(47’) [170].

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[169] Véase Russell 1904 (p. 470) y Russell 1905 (p. 505)

[170] Para una discusión más detallada de estas cuestiones véase Chateaubriand 2001/2015 (pp. 111-115/136-145) y Chateaubriand 2002 (pp. 221-223)

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7. Las críticas de Russell a Frege

La primeras críticas de Russell (p. 419, 6-34) son concernientes a la teoría informal de las descripciones de Frege, de acuerdo con la cual una sentencia que contiene un término descriptivo que no denota no es ni verdadera ni falsa. Russell argumenta que una sentencia como (26) “debería ser un sinsentido” desde el punto de vista de Frege, pero que “no es un sinsentido, puesto que es claramente falsa”. Este argumento da por sentada la cuestión contra Frege, porque el punto de Frege es precisamente que mientras (26) tiene claramente sentido, no tiene valor de verdad. Y la razón de que no tiene un valor de verdad, es que como no hay una cosa tal como el actual rey de Francia, no hay nada a lo cual se aplique o no se aplique el predicado ‘es calvo’ [171]. La afirmación de Russell de que (26) es falsa presupone que lo que no es verdadero es falso, lo cual no es para nada claro [172].

A continuación (p. 420, 3-10) Russell crítica la explicación formal de las descripciones de Frege que atribuye una denotación arbitraria en aquellos casos en los cuales la denotación falta. Aquí estoy de acuerdo con su afirmación de que “este procedimiento, aunque no conduce a errores lógicos, es totalmente artificial, y no provee un análisis exacto de la cuestión”.

Sin embargo, el argumento principal de Russell, es el largo argumento en pp. 421-423 donde ataca directamente la distinción de Frege entre sentido y referencia. Este argumento es claramente falaz, y depende de una simple confusión que Russell comete desde el principio. Él dice (p. 421, 10-15):

Cuando deseamos hablar acerca del significado de una frase denotativa, como opuesto a su denotación, el modo natural de hacerlo es usando comillas. Así decimos:

El centro de masa del Sistema Solar es un punto, no un complejo denotativo;

‘El centro de masa del Sistema Solar’ es un complejo denotativo, no un punto.

El problema es que el término de Russell ‘complejo denotativo’ colapsa la distinción de Frege entre la frase y el sentido expresado por la frase. De acuerdo con Frege, hay tres cosas diferentes involucradas, no dos como sostiene Russell. Primero, esta la frase

(48) El centro de masa del Sistema Solar.

Por medio de esta frase dentro de comillas nos referimos a esta, no a su sentido (o significado). Por lo tanto

(49) ‘El centro de masa del Sistema Solar’

refiere a (o denota) la frase (48). La frase (48) expresa un sentido, al cual podemos referir por

(50) El sentido expresado por la frase ‘El centro de masa del Sistema Solar’,

o simplemente por

((51) El sentido de ‘El centro de masa del sistema Solar’.

Por lo tanto es erróneo decir que (p. 421, 23-24)

cuando C ocurre es de su denotación de lo que estamos hablando; pero cuando ‘C’ ocurre, es de su significado.

Puesto que cuando una frase ocurre dentro de comillas estamos hablando de la frase, no del significado, es fácil detectar varias inferencias falaces en el argumento de Russell. La primera se da en el argumento (p. 421, 32-38) que concluye como sigue:

Así a fin de conseguir el significado que queremos, debemos hablar no de “el significado de C”, sino de “el significado de ‘C’”, que es igual que “C” por si solo.

La última afirmación es incorrecta. Una segunda inferencia falaz de la misma naturaleza se da en el argumento siguiente (pp. 421-422, 41-4), que concluye:

Entonces C = “la primera línea de la Elegía de Gray”, y la denotación de C = La campana toca al toque de difuntos del día agonizante. Pero lo que nos proponíamos tener como denotación era “la primera línea de la Elegía de Gray”.

De hecho, incluso el uso de Russell de la variable ‘C’ es problemático en este argumento. La fusión de Russell de la frase y el significado es también evidente en el siguiente pasaje (p. 422, 9-14):

Esto nos lleva a decir que, cuando distinguimos entre significado y denotación, debemos estar tratando con el significado: el significado tiene denotación y es un complejo, y no hay algo distinto del significado, que pueda ser llamado el complejo, y de lo cual se diga que tiene significado y denotación.

Parte de la confusión de Russell parece derivar de su observación inicial (p. 412, 24-31):

Ahora la relación del significado y la denotación no es meramente lingüística a través de la frase: debe haber involucrada una relación lógica, que expresamos diciendo que el significado denota la denotación. Pero la dificultad con la cual nos enfrentamos es que no podemos tener éxito en preservar la conexión del significado y la denotación e impedir que sean una y la misma cosa; también que el significado no puede obtenerse excepto por medio de frases denotativas.

Es claramente verdad que la relación del significado y la denotación no es a través de la frase. En efecto, de acuerdo con Frege es la relación de la frase con la denotación la que se da a través del significado. El significado, o sentido, que es un modo de presentación, puede o no determinar un objeto (digamos), y si lo hace, entonces este objeto es la denotación de la frase. Pero decir que “el significado denota la denotación” lleva a Russell a desconsiderar totalmente la frase, y combinar la frase y el significado como “el complejo denotativo”.

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[171] Véase, “On sense and Reference”, pp. 32-33.

[172] En su respuesta a Strawson, Russell dice (Russell 1957, p. 388) que él “encuentra … conveniente definir la palabra “falso” de modo que toda sentencia significativa sea o bien verdadera o bien falsa”. Él también mantiene que “esta es una cuestión puramente verbal”. Pero no es así, porque hay una diferencia significativa entre predicaciones que involucran términos singulares no denotativos y predicaciones que involucran términos singulares denotativos. En el primer caso, ni la predicación ni su negación (de predicado) son verdaderas, y, por lo tanto ambas son falsas en el sentido de Russell. En los casos denotativos o bien la predicación o su negación (de predicado) son verdaderas, y la otra falsa. Esta diferencia debe ser explicada, y no es una cuestión puramente verbal.

7

La afirmación final de Russell es también bastante curiosa, porque como mencioné, ya en el comienzo de “On Denoting” está contenida en la doctrina del conocimiento por familiaridad y el conocimiento por descripción, de acuerdo con el cual la mayoría de las “cosas” sólo pueden ser alcanzadas por medio de frases denotativas [173]. E incluso aparte de esto, no es para nada sorprendente que las entidades abstractas – como Frege sostiene que son los sentidos – sólo puedan ser alcanzadas por medio de frases denotativas. De hecho, esto se sostendría para cualquier entidad a la cual uno no pueda apuntar.

 

8. Conclusión

Aunque mi examen del artículo de Russell ha sido en gran parte crítico, mi conclusión no es negativa. Por el contrario, pienso que Russell tuvo buenas intuiciones acerca de los predicados descriptivos, que le sugirieron la posibilidad de reducción de contextos que involucran términos descriptivos a contextos que involucran predicados descriptivos. La reducción consiste en tomar cualquier contexto sentencial

(49) … ιxFx…

que involucra un término descriptivo ‘ιxFx’, y analizarlo como un contexto sentencial

(51) ∃x([!xFx](x) & … x…)

que involucra el predicado descriptivo ‘[!xFx](x)’. Esta reducción tiene varios rasgos interesantes, algunos de los cuales enumero a continuación.

I. Mientras que (49) puede carecer de valor de verdad si el término descriptivo no denota, (50) es siempre verdadero o falso.

II. Aunque (49) y (50) no necesitan ser materialmente equivalentes, porque (49) puede no tener valor de verdad y (50) ser falso, son lógicamente equivalentes, en el sentido en que cada uno es una consecuencia lógica del otro. En otras palabras, como puede verse a partir de (1) y (5), si (49) es verdadero entonces (50) es verdadero; y viceversa.

III. Aunque puede no haber una diferencia de valor de verdad en las reducciones de un contexto (49) y del correspondiente contexto negativo con la interpretación primaria (50), la diferencia puede ser recuperada distinguiendo interpretaciones secundarias. Por lo tanto, tanto el principio de tercero excluido como el principio de no contradicción son preservados.

IV. La reducción da una interpretación natural y adecuada de los existenciales negativos.

Sin embargo, mientras que estoy de acuerdo en que el análisis de los predicados descriptivos, como en (10) y (16), es correcto tanto como un análisis de su uso en inglés, como, como un análisis de su forma lógica, estoy en descuerdo con las afirmaciones de que la reducción de Russell da un análisis correcto del uso de los términos descriptivos en inglés, y que revela la forma lógica “real” de los enunciados que involucran términos descriptivos. La posición que defiendo (Chateaubriand 2001/2015, 2002) es que el análisis adecuado de las descripciones involucra una combinación de las intuiciones de Russell acerca de los predicados descriptivos con las intuiciones de Frege acerca de los términos descriptivos [174].

Versión española

Carlos E. Caorsi

Referencias

Chateaubriand, O., 2001, Logical Forms: Part I – Truth and Description, Campinas:

Unicamp (Coleção CLE). Versión española con el título Formas lógicas I, Buenos Aires: Eudeba 2015.

Chateaubriand, O., 2002, “Descriptions: Frege and Russell Combined,” Synthese 130, 213-226.

Frege, G., 1892, “On Sense and Reference,” in M. Black and P. Geach (eds.) Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, Oxford: Blackwell, 1960.

Russell, B., 1904, “Meinong’s Theory of Complexes and Assumptions,” Mind 13, 204-219, 336-354, 509-524. Reprinted in Russell 1994, 432-474.

Russell, B., 1905a, “The Nature of Truth”. In Russell 1994, 492-506.

Russell, B., 1905b, “On Denoting,” Mind 14, 479-493. Reprinted in Russell 1994, 415-427.

Russell, B., 1911, “Knowledge by Acquaintance and Knowledge by Description,”Proceedings of the Aristotelian Society 11, 108-128. Reprinted in Russell 1992, 148-161.

Russell, B., 1912, The Problems of Philosophy, London: Williams and Norgate.

Russell, B., 1919, Introduction to Mathematical Philosophy, London: George Allen &

Unwin.

Russell, B., 1957, “Mr. Strawson on Referring,” Mind 66, 385-389.

Russell, B., 1959, My Philosophical Development, London: George Allen & Unwin.

Russell, B., 1992, The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 6, edited by J. G. Slater,

London: Routledge.

Russell, B., 1994, The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 4, edited by A. Urquhart, London: Routledge.

Whitehead, A. N. and Russell, B., 1910, Principia Mathematica, vol. 1, Cambridge:

Cambridge University Press.

Wood, A., 1959, “Russell’s Philosophy: A Study of its Development”. Manuscrito inconcluso impreso en Russell 1959, 225-277.

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[173] Esto se enuncia claramente en el comienzo (p. 415, 16-35) y en el final (p. 427, 8-29) de “On Denoting”.

[174] Estoy muy agradecido a Abel Lasalle Casanave y a John Corcoran por sus valiosas observaciones a una versión anterior de este artículo.